Betrag von $$$\left\langle -10, 7, -1\right\rangle$$$

Bestimme den Betrag (die Länge) von $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle -10, 7, -1\right\rangle$$$.

Der Betrag eines Vektors wird durch die Formel $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ gegeben.

Die Summe der Quadrate der Beträge der Koordinaten ist $$$\left|{-10}\right|^{2} + \left|{7}\right|^{2} + \left|{-1}\right|^{2} = 150$$$.

Daher ist der Betrag des Vektors $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{150} = 5 \sqrt{6}$$$.

Der Betrag ist $$$5 \sqrt{6}\approx 12.24744871391589$$$A.