Einheitsvektor in Richtung von $$$\left\langle \frac{1}{2}, 1, - \frac{1}{2}, 1\right\rangle$$$
Ihre Eingabe
Finde den Einheitsvektor in Richtung von $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{1}{2}, 1, - \frac{1}{2}, 1\right\rangle$$$.
Lösung
Der Betrag des Vektors ist $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$$ (für die Schritte siehe Betragsrechner).
Der Einheitsvektor wird erhalten, indem man jede Komponente des gegebenen Vektors durch seinen Betrag teilt.
Somit ist der Einheitsvektor $$$\mathbf{\vec{e}} = \left\langle \frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{\sqrt{10}}{5}\right\rangle$$$ (für die Schritte siehe Rechner für Skalarmultiplikation von Vektoren).
Antwort
Der Einheitsvektor in Richtung von $$$\left\langle \frac{1}{2}, 1, - \frac{1}{2}, 1\right\rangle$$$A ist $$$\left\langle \frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{\sqrt{10}}{5}\right\rangle\approx \left\langle 0.316227766016838, 0.632455532033676, -0.316227766016838, 0.632455532033676\right\rangle.$$$A