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Nullraum von $$$\left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$$$
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Nullraum von $$$\left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$$$.
Lösung
Die reduzierte Zeilenstufenform der Matrix ist $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -2\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (für die Schritte siehe rref calculator).
Um den Nullraum zu bestimmen, lösen Sie die Matrixgleichung $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -2\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$
Wenn wir $$$x_{2} = t$$$ wählen, dann $$$x_{1} = 2 t$$$.
Somit gilt $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}2 t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right] t.$$$
Dies ist der Nullraum.
Die Nullität einer Matrix ist die Dimension einer Basis des Nullraums.
Somit beträgt die Nullität der Matrix $$$1$$$.
Antwort
Die Basis des Nullraums ist $$$\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\}$$$A.
Die Nullität der Matrix ist $$$1$$$A.