Nullraum von $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$

Bestimmen Sie den Nullraum von $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$.

Die reduzierte Zeilenstufenform der Matrix ist $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (für die Schritte siehe rref calculator).

Um den Nullraum zu bestimmen, lösen Sie die Matrixgleichung $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 0\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$

Nehmen Sie $$$x_{1} = t$$$, $$$x_{2} = s$$$.

Somit gilt $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t\\s\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right] t + \left[\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right] s.$$$

Dies ist der Nullraum.

Die Nullität einer Matrix ist die Dimension einer Basis des Nullraums.

Somit beträgt die Nullität der Matrix $$$2$$$.

Die Basis des Nullraums ist $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right]\right\}$$$A.

Die Nullität der Matrix ist $$$2$$$A.