Diagonalisiere $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\0 & 1\end{array}\right]$$$

Diagonalisiere $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\0 & 1\end{array}\right]$$$.

Bestimmen Sie zuerst die Eigenwerte und Eigenvektoren (für die Schritte siehe eigenvalues and eigenvectors calculator).

Eigenwert: $$$1$$$, Eigenvektor: $$$\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$$$.

Eigenwert: $$$0$$$, Eigenvektor: $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$.

Bilden Sie die Matrix $$$P$$$, deren Spalte $$$i$$$ der Eigenvektor Nr. $$$i$$$ ist: $$$P = \left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]$$$.

Bilde die Diagonalmatrix $$$D$$$, deren Element in Zeile $$$i$$$, Spalte $$$i$$$ der Eigenwert Nr. $$$i$$$ ist: $$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$.

Die Matrizen $$$P$$$ und $$$D$$$ sind so gewählt, dass die Ausgangsmatrix $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\0 & 1\end{array}\right] = P D P^{-1}$$$.

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}0 & 1\\1 & -1\end{array}\right]$$$ (für die Schritte siehe Inverse-Matrix-Rechner).

$$$P = \left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]$$$A

$$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$A

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}0 & 1\\1 & -1\end{array}\right]$$$A