Charakteristisches Polynom von $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -4\\1 & 3\end{array}\right]$$$

Bestimmen Sie das charakteristische Polynom von $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -4\\1 & 3\end{array}\right]$$$.

Beginnen Sie damit, eine neue Matrix zu bilden, indem Sie $$$\lambda$$$ von den Diagonaleinträgen der gegebenen Matrix subtrahieren:

$$$\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -4\\1 & 3 - \lambda\end{array}\right]$$$

Das charakteristische Polynom ist die Determinante der so erhaltenen Matrix:

$$$\left|\begin{array}{cc}3 - \lambda & -4\\1 & 3 - \lambda\end{array}\right| = \lambda^{2} - 6 \lambda + 13$$$ (für die Schritte siehe Determinantenrechner.)

Das charakteristische Polynom ist $$$p{\left(\lambda \right)} = \lambda^{2} - 6 \lambda + 13$$$A.