Einheits-Tangentenvektor für $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin^{3}{\left(t \right)}, \cos^{3}{\left(t \right)}, \sin^{2}{\left(t \right)}\right\rangle$$$
Ähnliche Rechner: Einheitsnormalenvektor-Rechner, Rechner für den Einheits-Binormalenvektor
Ihre Eingabe
Bestimme den Einheits-Tangentenvektor zu $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin^{3}{\left(t \right)}, \cos^{3}{\left(t \right)}, \sin^{2}{\left(t \right)}\right\rangle$$$.
Lösung
Um den Einheits-Tangentvektor zu finden, müssen wir die Ableitung von $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (dem Tangentenvektor) berechnen und ihn anschließend normalisieren (den Einheitsvektor bestimmen).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 3 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}, - 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}, \sin{\left(2 t \right)}\right\rangle$$$ (für die Rechenschritte siehe Ableitungsrechner).
Bestimme den Einheitsvektor: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{6 \sqrt{26} \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{13 \sqrt{1 - \cos{\left(4 t \right)}}}, - \frac{6 \sqrt{26} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{13 \sqrt{1 - \cos{\left(4 t \right)}}}, \frac{2 \sqrt{26} \sin{\left(2 t \right)}}{13 \sqrt{1 - \cos{\left(4 t \right)}}}\right\rangle$$$ (für die Schritte siehe Einheitsvektor-Rechner).
Antwort
Der Einheits-Tangentenvektor ist $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{6 \sqrt{26} \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{13 \sqrt{1 - \cos{\left(4 t \right)}}}, - \frac{6 \sqrt{26} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{13 \sqrt{1 - \cos{\left(4 t \right)}}}, \frac{2 \sqrt{26} \sin{\left(2 t \right)}}{13 \sqrt{1 - \cos{\left(4 t \right)}}}\right\rangle.$$$A