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Einheits-Tangentenvektor für $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{2 t}, e^{-7}\right\rangle$$$ im Punkt $$$t = 0$$$
Ähnliche Rechner: Einheitsnormalenvektor-Rechner, Rechner für den Einheits-Binormalenvektor
Ihre Eingabe
Finde den Einheits-Tangentenvektor für $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{2 t}, e^{-7}\right\rangle$$$ im Punkt $$$t = 0$$$.
Lösung
Um den Einheits-Tangentvektor zu finden, müssen wir die Ableitung von $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (dem Tangentenvektor) berechnen und ihn anschließend normalisieren (den Einheitsvektor bestimmen).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 2 e^{2 t}, 0\right\rangle$$$ (für die Rechenschritte siehe Ableitungsrechner).
Bestimme den Einheitsvektor: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle 1, 0\right\rangle$$$ (für die Schritte siehe Einheitsvektor-Rechner).
Bestimme nun den Vektor an der Stelle $$$t = 0$$$.
$$$\mathbf{\vec{T}\left(0\right)} = \left\langle 1, 0\right\rangle$$$
Antwort
Der Einheits-Tangentenvektor ist $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle 1, 0\right\rangle$$$A.
$$$\mathbf{\vec{T}\left(0\right)} = \left\langle 1, 0\right\rangle$$$A