Rechner für das Volumen eines Rotationskörpers
Volumen eines Rotationskörpers Schritt für Schritt berechnen
Der Rechner versucht, das Volumen eines Rotationskörpers entweder mit der Ringscheibenmethode oder der Zylinderschalenmethode zu berechnen, wobei die Lösungsschritte angezeigt werden.
Ihre Eingabe
Bestimme das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation der von den Kurven $$$y = \sqrt{x}$$$, $$$y = x^{2}$$$ begrenzten Fläche um $$$y = 0$$$ entsteht, mithilfe der Ringscheibenmethode.
Lösung
$$$\pi \int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(\sqrt{x}\right) - \left(0\right)\right)^{2} - \left(\left(x^{2}\right) - \left(0\right)\right)^{2}\right)\, dx = \frac{3 \pi}{10}\approx 0.942477796076938$$$
Gesamtvolumen: $$$V = \frac{3 \pi}{10}$$$.
Antwort
Gesamtvolumen: $$$V = \frac{3 \pi}{10}\approx 0.942477796076938$$$A.