Reihen- und Summenrechner mit Schritten
Reihen und Summen Schritt für Schritt berechnen
Dieser Rechner versucht, die Summe unendlicher arithmetischer, geometrischer, Potenz- und Binomialreihen sowie die Partialsumme zu bestimmen; die Lösungsschritte werden (falls möglich) angezeigt. Er überprüft außerdem, ob die Reihe konvergiert.
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$$$.
Lösung
$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$$$ is an infinite geometric series with the first term $$$b=\frac{1}{3}$$$ and the common ratio $$$q=\frac{1}{3}$$$.
By the ratio test, it is convergent.
Its sum is $$$S=\frac{b}{1-q}=\frac{1}{2}$$$.
Therefore,
$${\color{red}{\left(\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}\right)}}={\color{red}{\left(\frac{1}{2}\right)}}$$
Hence,
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}=\frac{1}{2}$$
Antwort
$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} = \frac{1}{2} = 0.5$$$A
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