Rechner für Trägheitsmomente

Bestimme Schritt für Schritt die Flächenträgheitsmomente und Trägheitsradien eines Gebiets/einer Fläche

Der Rechner wird versuchen, die Flächenträgheitsmomente und die Trägheitsradien des durch die gegebenen Kurven begrenzten Bereichs/der Fläche zu berechnen, mit angezeigten Schritten.

Density $$$\rho{\left(x,y \right)}$$$:

Kurven:

Kommagetrennt. x-Achse ist $$$y = 0$$$, y-Achse ist $$$x = 0$$$.

Untere Grenze:

Optional.

Obere Grenze:

Optional.

Wenn Sie periodische Funktionen verwenden und der Rechner keine Lösung findet, versuchen Sie, die Intervallgrenzen anzugeben. Wenn Sie die genauen Intervallgrenzen nicht kennen, geben Sie weiter gefasste Intervallgrenzen an, die den Bereich umfassen (siehe Beispiel). Verwenden Sie den Grafikrechner zur Bestimmung der Intervallgrenzen.

Wenn der Rechner nicht wie erwartet funktioniert hat oder Sie einen Fehler melden oder Feedback geben möchten, kontaktieren Sie uns bitte.

Ihre Eingabe

Bestimmen Sie die Flächenträgheitsmomente des von den Kurven $$$y = 3 x$$$, $$$y = x^{2}$$$ begrenzten Gebiets.

Lösung

$$$I_{x} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} y^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{2187}{28}\approx 78.107142857142857$$$

$$$I_{y} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} x^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{243}{20} = 12.15$$$

$$$m = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} 1\, dy\, dx = \frac{9}{2} = 4.5$$$

$$$R_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{m}} = \frac{9 \sqrt{42}}{14}\approx 4.166190448976482$$$

$$$R_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{m}} = \frac{3 \sqrt{30}}{10}\approx 1.643167672515498$$$