Schwerpunktrechner

Bestimme Schwerpunkt (Zentroid) und Momente einer Region/Fläche Schritt für Schritt

Der Rechner wird versuchen, den Schwerpunkt und die Momente für das von den gegebenen Kurven begrenzte Gebiet/die Fläche zu bestimmen, wobei die Schritte angezeigt werden.

Density $$$\rho{\left(x,y \right)}$$$:

Kurven:

Kommagetrennt. x-Achse ist $$$y = 0$$$, y-Achse ist $$$x = 0$$$.

Untere Grenze:

Optional.

Obere Grenze:

Optional.

Wenn Sie periodische Funktionen verwenden und der Rechner keine Lösung findet, versuchen Sie, die Intervallgrenzen anzugeben. Wenn Sie die genauen Intervallgrenzen nicht kennen, geben Sie weiter gefasste Intervallgrenzen an, die den Bereich umfassen (siehe Beispiel). Verwenden Sie den Grafikrechner zur Bestimmung der Intervallgrenzen.

Wenn der Rechner nicht wie erwartet funktioniert hat oder Sie einen Fehler melden oder Feedback geben möchten, kontaktieren Sie uns bitte.

Ihre Eingabe

Bestimmen Sie den Schwerpunkt des von den Kurven $$$y = x^{2}$$$, $$$y = 2 x$$$ begrenzten Gebiets.

Lösung

$$$M_{x} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} y\cdot 1\, dy\, dx = \frac{32}{15}\approx 2.133333333333333$$$

$$$M_{y} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} x\cdot 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$$$

$$$m = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$$$

$$$\left(\bar{x}, \bar{y}\right) = \left(\frac{M_{y}}{m}, \frac{M_{x}}{m}\right) = \left(1, \frac{8}{5}\right) = \left(1, 1.6\right)$$$