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Wandle $$$y = x^{2}$$$ in Polarkoordinaten um

Der Rechner wandelt die rechteckige (kartesische) Gleichung $$$y = x^{2}$$$ in die Polardarstellung um und zeigt die Schritte an.

Verwandter Rechner: Rechner für Polar- und kartesische Koordinaten

Wenn der Rechner etwas nicht berechnet hat oder Sie einen Fehler festgestellt haben oder einen Vorschlag oder Feedback haben, bitte kontaktieren Sie uns.

Ihre Eingabe

Wandle $$$y = x^{2}$$$ in Polarkoordinaten um.

Lösung

In Polarkoordinaten gelten $$$x = r \cos{\left(\theta \right)}$$$ und $$$y = r \sin{\left(\theta \right)}$$$.

Somit kann die Eingabe als $$$r \sin{\left(\theta \right)} = r^{2} \cos^{2}{\left(\theta \right)}$$$ umgeschrieben werden.

Vereinfachen: Die Eingabe hat nun die Form $$$r \left(- r \cos^{2}{\left(\theta \right)} + \sin{\left(\theta \right)}\right) = 0$$$.

Somit gilt $$$r = \frac{\sin{\left(\theta \right)}}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}}$$$.

Antwort

$$$y = x^{2}$$$A in Polarkoordinaten ist $$$r = \frac{\sin{\left(\theta \right)}}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}}$$$A.