Wandle $$$r = 4 \cos{\left(\theta \right)}$$$ in kartesische Koordinaten um

Wandle $$$r = 4 \cos{\left(\theta \right)}$$$ in kartesische Koordinaten um.

Aus $$$x = r \cos{\left(\theta \right)}$$$ und $$$y = r \sin{\left(\theta \right)}$$$ folgt, dass $$$\cos{\left(\theta \right)} = \frac{x}{r}$$$, $$$\sin{\left(\theta \right)} = \frac{y}{r}$$$, $$$\tan{\left(\theta \right)} = \frac{y}{x}$$$ und $$$\cot{\left(\theta \right)} = \frac{x}{y}$$$.

Die Eingabe wird zu $$$r = \frac{4 x}{r}$$$.

Vereinfachen: Die Eingabe hat nun die Form $$$r^{2} - 4 x = 0$$$.

In kartesischen Koordinaten gelten $$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$$ und $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)}$$$.

Somit kann die Eingabe als $$$x^{2} - 4 x + y^{2} = 0$$$ umgeschrieben werden.

$$$r = 4 \cos{\left(\theta \right)}$$$A in kartesischen Koordinaten ist $$$x^{2} - 4 x + y^{2} = 0$$$A.