Rechner für polare/kartesische Gleichungen
Gleichungen zwischen Polar- und kartesischen Koordinaten Schritt für Schritt umwandeln
Der Rechner wandelt die polare Gleichung in die rechteckige (kartesische) Form und umgekehrt um, wobei die Schritte angezeigt werden.
Verwandter Rechner: Rechner für Polar- und kartesische Koordinaten
Ihre Eingabe
Wandle $$$\left(x - 1\right)^{2} + \left(y - 1\right)^{2} = 2$$$ in Polarkoordinaten um.
Lösung
In Polarkoordinaten gelten $$$x = r \cos{\left(\theta \right)}$$$ und $$$y = r \sin{\left(\theta \right)}$$$.
Somit kann die Eingabe als $$$\left(r \sin{\left(\theta \right)} - 1\right)^{2} + \left(r \cos{\left(\theta \right)} - 1\right)^{2} = 2$$$ umgeschrieben werden.
Vereinfachen: Die Eingabe hat nun die Form $$$r \left(r - 2 \sqrt{2} \sin{\left(\theta + \frac{\pi}{4} \right)}\right) = 0$$$.
Somit gilt $$$r = 2 \sqrt{2} \sin{\left(\theta + \frac{\pi}{4} \right)}$$$.
Antwort
$$$\left(x - 1\right)^{2} + \left(y - 1\right)^{2} = 2$$$A in Polarkoordinaten ist $$$r = 2 \sqrt{2} \sin{\left(\theta + \frac{\pi}{4} \right)}$$$A.