Rechner für die momentane Änderungsrate

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate der Funktion $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ an der Stelle $$$x = 6$$$.

Die momentane Änderungsrate der Funktion $$$f{\left(x \right)}$$$ im Punkt $$$x = x_{0}$$$ ist die Ableitung der Funktion $$$f{\left(x \right)}$$$, ausgewertet im Punkt $$$x = x_{0}$$$.

Das bedeutet, dass wir die Ableitung von $$$x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ bestimmen und sie an der Stelle $$$x = 6$$$ auswerten müssen.

Bestimmen Sie also die Ableitung der Funktion: $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$$$ (für die Schritte siehe derivative calculator).

Werten Sie schließlich die Ableitung an der Stelle $$$x = 6$$$ aus.

$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = \left(\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = 175$$$

Daher beträgt die momentane Änderungsrate von $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ im Punkt $$$x = 6$$$ $$$175$$$.

Die momentane Änderungsrate von $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$A an der Stelle $$$x = 6$$$A ist $$$175$$$A.