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Differenzenquotient für $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$
Ihre Eingabe
Bestimme den Differenzenquotienten für $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$.
Lösung
Der Differenzenquotient ist gegeben durch $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h}$$$.
Um $$$f{\left(x + h \right)}$$$ zu finden, setze $$$x + h$$$ für $$$x$$$ ein: $$$f{\left(x + h \right)} = \frac{1}{\left(x + h\right) + 1}$$$.
Schließlich $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h} = \frac{\frac{1}{\left(x + h\right) + 1} - \frac{1}{x + 1}}{h} = - \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(h + x + 1\right)}$$$.
Antwort
Der Differenzenquotient für $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$A ist $$$- \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(h + x + 1\right)}$$$A.
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