Drehungsrechner
Einen Punkt Schritt für Schritt um einen anderen Punkt drehen
Der Rechner rotiert den gegebenen Punkt um einen anderen gegebenen Punkt (gegen den Uhrzeigersinn oder im Uhrzeigersinn) und zeigt die Schritte an.
Ihre Eingabe
Drehe $$$\left(3, 7\right)$$$ um den Winkel $$$45^{\circ}$$$ gegen den Uhrzeigersinn um $$$\left(0, 0\right)$$$.
Lösung
Die Drehung eines Punktes $$$\left(x, y\right)$$$ um den Ursprung um den Winkel $$$\theta$$$ gegen den Uhrzeigersinn ergibt einen neuen Punkt $$$\left(x \cos{\left(\theta \right)} - y \sin{\left(\theta \right)}, x \sin{\left(\theta \right)} + y \cos{\left(\theta \right)}\right)$$$.
In unserem Fall $$$x = 3$$$, $$$y = 7$$$ und $$$\theta = 45^{\circ}$$$.
Daher ist der neue Punkt $$$\left(3 \cos{\left(45^{\circ} \right)} - 7 \sin{\left(45^{\circ} \right)}, 3 \sin{\left(45^{\circ} \right)} + 7 \cos{\left(45^{\circ} \right)}\right) = \left(- 2 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2}\right).$$$
Antwort
Der neue Punkt ist $$$\left(- 2 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2}\right)\approx \left(-2.82842712474619, 7.071067811865475\right)$$$A.