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Polarform von $$$81 i$$$
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie die Polarform von $$$81 i$$$.
Lösung
Die Standardform der komplexen Zahl ist $$$81 i$$$.
Für eine komplexe Zahl $$$a + b i$$$ ist die Polarform durch $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$ gegeben, wobei $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ und $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
Es gilt, dass $$$a = 0$$$ und $$$b = 81$$$.
Somit gilt $$$r = \sqrt{0^{2} + 81^{2}} = 81$$$.
Außerdem $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{81}{0} \right)} = \frac{\pi}{2}$$$.
Daher $$$81 i = 81 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)$$$.
Antwort
$$$81 i = 81 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right) = 81 \left(\cos{\left(90^{\circ} \right)} + i \sin{\left(90^{\circ} \right)}\right)$$$A