Polarform von $$$4 i$$$

Bestimmen Sie die Polarform von $$$4 i$$$.

Die Standardform der komplexen Zahl ist $$$4 i$$$.

Für eine komplexe Zahl $$$a + b i$$$ ist die Polarform durch $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$ gegeben, wobei $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ und $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.

Es gilt, dass $$$a = 0$$$ und $$$b = 4$$$.

Somit gilt $$$r = \sqrt{0^{2} + 4^{2}} = 4$$$.

Außerdem $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{0} \right)} = \frac{\pi}{2}$$$.

Daher $$$4 i = 4 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)$$$.

$$$4 i = 4 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right) = 4 \left(\cos{\left(90^{\circ} \right)} + i \sin{\left(90^{\circ} \right)}\right)$$$A