Polarform von $$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$

Bestimmen Sie die Polarform von $$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$.

Die Standardform der komplexen Zahl ist $$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$.

Für eine komplexe Zahl $$$a + b i$$$ ist die Polarform durch $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$ gegeben, wobei $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ und $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.

Es gilt, dass $$$a = 32$$$ und $$$b = 4 \sqrt{17}$$$.

Somit gilt $$$r = \sqrt{32^{2} + \left(4 \sqrt{17}\right)^{2}} = 36$$$.

Außerdem $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{17}}{32} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}.$$$

Daher $$$32 + 4 \sqrt{17} i = 36 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)}\right).$$$

$$$32 + 4 \sqrt{17} i = 36 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)}\right) = 36 \left(\cos{\left(\left(\frac{180 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)} + i \sin{\left(\left(\frac{180 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)}\right)$$$A