Polarform von $$$3 + 4 i$$$

Bestimmen Sie die Polarform von $$$3 + 4 i$$$.

Die Standardform der komplexen Zahl ist $$$3 + 4 i$$$.

Für eine komplexe Zahl $$$a + b i$$$ ist die Polarform durch $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$ gegeben, wobei $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ und $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.

Es gilt, dass $$$a = 3$$$ und $$$b = 4$$$.

Somit gilt $$$r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$$$.

Außerdem $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$$.

Daher $$$3 + 4 i = 5 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)} \right)}\right).$$$

$$$3 + 4 i = 5 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)} \right)}\right) = 5 \left(\cos{\left(\left(\frac{180 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)} + i \sin{\left(\left(\frac{180 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)}\right)$$$A