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Rechner für die Polarform einer komplexen Zahl

Bestimme die Polardarstellung einer komplexen Zahl Schritt für Schritt

Der Rechner ermittelt die Polarform der gegebenen komplexen Zahl und zeigt die Rechenschritte an.

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Bestimmen Sie die Polarform von $$$\sqrt{3} + i$$$.

Lösung

Die Standardform der komplexen Zahl ist $$$\sqrt{3} + i$$$.

Für eine komplexe Zahl $$$a + b i$$$ ist die Polarform durch $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$ gegeben, wobei $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ und $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.

Es gilt, dass $$$a = \sqrt{3}$$$ und $$$b = 1$$$.

Somit gilt $$$r = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2} + 1^{2}} = 2$$$.

Außerdem $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}} \right)} = \frac{\pi}{6}$$$.

Daher $$$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right)$$$.

Antwort

$$$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(30^{\circ} \right)} + i \sin{\left(30^{\circ} \right)}\right)$$$A