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Rechner für die Polarform einer komplexen Zahl

Bestimme die Polardarstellung einer komplexen Zahl Schritt für Schritt

Der Rechner ermittelt die Polarform der gegebenen komplexen Zahl und zeigt die Rechenschritte an.

Wenn der Rechner etwas nicht berechnet hat oder Sie einen Fehler festgestellt haben oder einen Vorschlag oder Feedback haben, bitte kontaktieren Sie uns.

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Bestimmen Sie die Polarform von $$$\sqrt{3} + i$$$.

Lösung

Die Standardform der komplexen Zahl ist $$$\sqrt{3} + i$$$.

Für eine komplexe Zahl $$$a + b i$$$ ist die Polarform durch $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$ gegeben, wobei $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ und $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.

Es gilt, dass $$$a = \sqrt{3}$$$ und $$$b = 1$$$.

Somit gilt $$$r = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2} + 1^{2}} = 2$$$.

Außerdem $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}} \right)} = \frac{\pi}{6}$$$.

Daher $$$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right)$$$.

Antwort

$$$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(30^{\circ} \right)} + i \sin{\left(30^{\circ} \right)}\right)$$$A