Umkehrfunktion von $$$y = \frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(9\right)}$$$

Bestimmen Sie die Umkehrfunktion der Funktion $$$y = \frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(9\right)}$$$.

Um die Umkehrfunktion zu finden, vertauschen Sie $$$x$$$ und $$$y$$$ und lösen Sie die entstehende Gleichung nach $$$y$$$ auf.

Das bedeutet, dass die Umkehrfunktion die Spiegelung der Funktion an der Geraden $$$y = x$$$ ist.

Wenn die ursprüngliche Funktion nicht injektiv ist, dann gibt es mehr als eine Umkehrfunktion.

Also, vertausche die Variablen: $$$y = \frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(9\right)}$$$ wird zu $$$x = \frac{\ln\left(y\right)}{\ln\left(9\right)}$$$.

Löse nun die Gleichung $$$x = \frac{\ln\left(y\right)}{\ln\left(9\right)}$$$ nach $$$y$$$ auf.

$$$y = 9^{x}$$$

$$$y = 9^{x}$$$A

Graph: Siehe den Grafikrechner.