Umkehrfunktion von $$$y = 5 x^{2} + 10$$$

Bestimmen Sie die Umkehrfunktion der Funktion $$$y = 5 x^{2} + 10$$$.

Um die Umkehrfunktion zu finden, vertauschen Sie $$$x$$$ und $$$y$$$ und lösen Sie die entstehende Gleichung nach $$$y$$$ auf.

Das bedeutet, dass die Umkehrfunktion die Spiegelung der Funktion an der Geraden $$$y = x$$$ ist.

Wenn die ursprüngliche Funktion nicht injektiv ist, dann gibt es mehr als eine Umkehrfunktion.

Also, vertausche die Variablen: $$$y = 5 x^{2} + 10$$$ wird zu $$$x = 5 y^{2} + 10$$$.

Löse nun die Gleichung $$$x = 5 y^{2} + 10$$$ nach $$$y$$$ auf.

$$$y = \sqrt{5} \sqrt{x - 10}$$$

$$$y = - \sqrt{5} \sqrt{x - 10}$$$

$$$y = \sqrt{5} \sqrt{x - 10}$$$A

$$$y = - \sqrt{5} \sqrt{x - 10}$$$A

Graph: Siehe den Grafikrechner.