Umkehrfunktion von $$$y = 16 x^{2} + 1$$$

Bestimmen Sie die Umkehrfunktion der Funktion $$$y = 16 x^{2} + 1$$$.

Um die Umkehrfunktion zu finden, vertauschen Sie $$$x$$$ und $$$y$$$ und lösen Sie die entstehende Gleichung nach $$$y$$$ auf.

Das bedeutet, dass die Umkehrfunktion die Spiegelung der Funktion an der Geraden $$$y = x$$$ ist.

Wenn die ursprüngliche Funktion nicht injektiv ist, dann gibt es mehr als eine Umkehrfunktion.

Also, vertausche die Variablen: $$$y = 16 x^{2} + 1$$$ wird zu $$$x = 16 y^{2} + 1$$$.

Löse nun die Gleichung $$$x = 16 y^{2} + 1$$$ nach $$$y$$$ auf.

$$$y = - 4 \sqrt{x - 1}$$$

$$$y = 4 \sqrt{x - 1}$$$

$$$y = - 4 \sqrt{x - 1}$$$A

$$$y = 4 \sqrt{x - 1}$$$A

Graph: Siehe den Grafikrechner.