Umkehrfunktionsrechner
Umkehrfunktion Schritt für Schritt finden
Der Rechner berechnet die Umkehrfunktion der gegebenen Funktion und zeigt die Schritte an. Ist die Funktion injektiv, existiert eine eindeutige Umkehrfunktion.
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie die Umkehrfunktion der Funktion $$$y = \frac{x + 7}{3 x + 5}$$$.
Lösung
Um die Umkehrfunktion zu finden, vertauschen Sie $$$x$$$ und $$$y$$$ und lösen Sie die entstehende Gleichung nach $$$y$$$ auf.
Das bedeutet, dass die Umkehrfunktion die Spiegelung der Funktion an der Geraden $$$y = x$$$ ist.
Wenn die ursprüngliche Funktion nicht injektiv ist, dann gibt es mehr als eine Umkehrfunktion.
Also, vertausche die Variablen: $$$y = \frac{x + 7}{3 x + 5}$$$ wird zu $$$x = \frac{y + 7}{3 y + 5}$$$.
Löse nun die Gleichung $$$x = \frac{y + 7}{3 y + 5}$$$ nach $$$y$$$ auf.
$$$y = \frac{7 - 5 x}{3 x - 1}$$$