Endverhalten-Rechner
Bestimme das Endverhalten einer Polynomfunktion Schritt für Schritt
Dieser Rechner bestimmt das Endverhalten der gegebenen Polynomfunktion und zeigt die Schritte an.
Ihre Eingabe
Bestimme das Grenzverhalten von $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 7 x + 1$$$.
Lösung
Da der Leitterm des Polynoms (der Term im Polynom, der die höchste Potenz der Variablen enthält) $$$x^{4}$$$ ist, ist der Grad $$$4$$$, d. h. gerade, und der Leitkoeffizient ist $$$1$$$, d. h. positiv.
Das bedeutet, dass $$$f{\left(x \right)} \rightarrow \infty$$$, wenn $$$x \rightarrow -\infty$$$, und $$$f{\left(x \right)} \rightarrow \infty$$$, wenn $$$x \rightarrow \infty$$$.
Für den Graphen siehe den Grafikrechner.
Antwort
$$$f{\left(x \right)} \rightarrow \infty$$$ als $$$x \rightarrow -\infty$$$, $$$f{\left(x \right)} \rightarrow \infty$$$ als $$$x \rightarrow \infty$$$.