Teile $$$x^{2}$$$ durch $$$x - 7$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für synthetische Division, Rechner für schriftliche Division
Ihre Eingabe
Berechne $$$\frac{x^{2}}{x - 7}$$$ mithilfe der schriftlichen Division.
Lösung
Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein (fehlende Terme werden mit dem Koeffizienten 0 angegeben):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Schritt 1
Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$x \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x$$$.
Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- 7 x\right) = 7 x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Fuchsia}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Fuchsia}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{Fuchsia}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&7 x&+0&\end{array}$$Schritt 2
Teile den Leitterm des erhaltenen Restes durch den Leitterm des Divisors: $$$\frac{7 x}{x} = 7$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$7 \left(x-7\right) = 7 x-49$$$.
Ziehe den Rest vom erhaltenen Ergebnis ab: $$$\left(7 x\right) - \left(7 x-49\right) = 49$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{BlueViolet}+7}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&\\\hline\\&&{\color{BlueViolet}7 x}&+0&\frac{{\color{BlueViolet}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{BlueViolet}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.
Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Fuchsia}x}&{\color{BlueViolet}+7}&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Fuchsia}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{Fuchsia}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&{\color{BlueViolet}7 x}&+0&\frac{{\color{BlueViolet}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{BlueViolet}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$Daher $$$\frac{x^{2}}{x - 7} = \left(x + 7\right) + \frac{49}{x - 7}$$$.
Antwort
$$$\frac{x^{2}}{x - 7} = \left(x + 7\right) + \frac{49}{x - 7}$$$A