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Teile $$$x^{2} - 7 x + 10$$$ durch $$$x - 5$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für synthetische Division, Rechner für schriftliche Division
Ihre Eingabe
Berechne $$$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5}$$$ mithilfe der schriftlichen Division.
Lösung
Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein:
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-5&x^{2}- 7 x+10\end{array}$$$
Schritt 1
Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$x \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x$$$.
Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(x^{2}- 7 x+10\right) - \left(x^{2}- 5 x\right) = - 2 x+10$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkBlue}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{DarkBlue}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{DarkBlue}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{DarkBlue}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&- 2 x&+10&\end{array}$$Schritt 2
Teile den Leitterm des erhaltenen Restes durch den Leitterm des Divisors: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$- 2 \left(x-5\right) = - 2 x+10$$$.
Ziehe den Rest vom erhaltenen Ergebnis ab: $$$\left(- 2 x+10\right) - \left(- 2 x+10\right) = $$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Green}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&x^{2}&- 7 x&+10&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&\\\hline\\&&{\color{Green}- 2 x}&+10&\frac{{\color{Green}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{Green}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.
Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkBlue}x}&{\color{Green}-2}&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{DarkBlue}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{DarkBlue}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{DarkBlue}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&{\color{Green}- 2 x}&+10&\frac{{\color{Green}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{Green}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$Daher $$$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5} = \left(x - 2\right) + \frac{0}{x - 5} = x - 2$$$.
Antwort
$$$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5} = \left(x - 2\right) + \frac{0}{x - 5} = x - 2$$$A