Teile $$$x^{2} - 7$$$ durch $$$x - 4$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für synthetische Division, Rechner für schriftliche Division
Ihre Eingabe
Berechne $$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4}$$$ mithilfe der schriftlichen Division.
Lösung
Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein (fehlende Terme werden mit dem Koeffizienten 0 angegeben):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-4&x^{2}+0 x-7\end{array}$$$
Schritt 1
Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$x \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x$$$.
Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(x^{2}-7\right) - \left(x^{2}- 4 x\right) = 4 x-7$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Crimson}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{Crimson}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{Crimson}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{Crimson}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&4 x&-7&\end{array}$$Schritt 2
Teile den Leitterm des erhaltenen Restes durch den Leitterm des Divisors: $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$4 \left(x-4\right) = 4 x-16$$$.
Ziehe den Rest vom erhaltenen Ergebnis ab: $$$\left(4 x-7\right) - \left(4 x-16\right) = 9$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Chocolate}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&x^{2}&+0 x&-7&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&{\color{Chocolate}4 x}&-7&\frac{{\color{Chocolate}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{Chocolate}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.
Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Crimson}x}&{\color{Chocolate}+4}&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{Crimson}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{Crimson}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{Crimson}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&{\color{Chocolate}4 x}&-7&\frac{{\color{Chocolate}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{Chocolate}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$Daher $$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \left(x + 4\right) + \frac{9}{x - 4}$$$.
Antwort
$$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \left(x + 4\right) + \frac{9}{x - 4}$$$A