Teile $$$x^{3}$$$ durch $$$x + 2$$$

Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein (fehlende Terme werden mit dem Koeffizienten 0 angegeben):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+2&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Schritt 1

Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$.

Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.

Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$x^{2} \left(x+2\right) = x^{3}+2 x^{2}$$$.

Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}+2 x^{2}\right) = - 2 x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkMagenta}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&{\color{DarkMagenta}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&{\color{DarkMagenta}x^{2}} \left(x+2\right) = x^{3}+2 x^{2}\\\hline\\&&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

Schritt 2

Teile den Leitterm des erhaltenen Restes durch den Leitterm des Divisors: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x} = - 2 x$$$.

Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.

Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$- 2 x \left(x+2\right) = - 2 x^{2}- 4 x$$$.

Ziehe den Rest vom erhaltenen Ergebnis ab: $$$\left(- 2 x^{2}\right) - \left(- 2 x^{2}- 4 x\right) = 4 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{DeepPink}- 2 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{DeepPink}- 2 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DeepPink}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}- 2 x}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&- 4 x&&{\color{DeepPink}- 2 x} \left(x+2\right) = - 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&4 x&+0&\end{array}$$

Schritt 3

Teile den Leitterm des erhaltenen Restes durch den Leitterm des Divisors: $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$.

Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.

Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$4 \left(x+2\right) = 4 x+8$$$.

Ziehe den Rest vom erhaltenen Ergebnis ab: $$$\left(4 x\right) - \left(4 x+8\right) = -8$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- 2 x&{\color{Purple}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&&{\color{Purple}4 x}&+0&\frac{{\color{Purple}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}4}\\&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&4 x&+8&{\color{Purple}4} \left(x+2\right) = 4 x+8\\\hline\\&&&&-8&\end{array}$$

Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.

Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkMagenta}x^{2}}&{\color{DeepPink}- 2 x}&{\color{Purple}+4}&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&{\color{DarkMagenta}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&{\color{DarkMagenta}x^{2}} \left(x+2\right) = x^{3}+2 x^{2}\\\hline\\&&{\color{DeepPink}- 2 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DeepPink}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}- 2 x}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&- 4 x&&{\color{DeepPink}- 2 x} \left(x+2\right) = - 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&{\color{Purple}4 x}&+0&\frac{{\color{Purple}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}4}\\&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&4 x&+8&{\color{Purple}4} \left(x+2\right) = 4 x+8\\\hline\\&&&&-8&\end{array}$$

Daher $$$\frac{x^{3}}{x + 2} = \left(x^{2} - 2 x + 4\right) + \frac{-8}{x + 2}$$$.