Teile $$$x^{2}$$$ durch $$$x + 1$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für synthetische Division, Rechner für schriftliche Division
Ihre Eingabe
Berechne $$$\frac{x^{2}}{x + 1}$$$ mithilfe der schriftlichen Division.
Lösung
Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein (fehlende Terme werden mit dem Koeffizienten 0 angegeben):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Schritt 1
Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.
Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}+x\right) = - x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Blue}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Blue}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Blue}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Blue}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- x&+0&\end{array}$$Schritt 2
Teile den Leitterm des erhaltenen Restes durch den Leitterm des Divisors: $$$\frac{- x}{x} = -1$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$- \left(x+1\right) = - x-1$$$.
Ziehe den Rest vom erhaltenen Ergebnis ab: $$$\left(- x\right) - \left(- x-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{SaddleBrown}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}- x}&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{SaddleBrown}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.
Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}x}&{\color{SaddleBrown}-1}&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Blue}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Blue}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Blue}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Blue}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}- x}&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{SaddleBrown}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Daher $$$\frac{x^{2}}{x + 1} = \left(x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}$$$.
Antwort
$$$\frac{x^{2}}{x + 1} = \left(x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}$$$A