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Teile $$$x^{3} - 2 x^{2}$$$ durch $$$x^{2} + 1$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für synthetische Division, Rechner für schriftliche Division
Ihre Eingabe
Berechne $$$\frac{x^{3} - 2 x^{2}}{x^{2} + 1}$$$ mithilfe der schriftlichen Division.
Lösung
Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein (fehlende Terme werden mit dem Koeffizienten 0 angegeben):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}+1&x^{3}- 2 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Schritt 1
Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$x \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x$$$.
Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(x^{3}- 2 x^{2}\right) - \left(x^{3}+x\right) = - 2 x^{2}- x$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Fuchsia}x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Fuchsia}x^{3}}&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Fuchsia}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Fuchsia}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&- 2 x^{2}&- x&+0&\end{array}$$Schritt 2
Teile den Leitterm des erhaltenen Restes durch den Leitterm des Divisors: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x^{2}} = -2$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$- 2 \left(x^{2}+1\right) = - 2 x^{2}-2$$$.
Ziehe den Rest vom erhaltenen Ergebnis ab: $$$\left(- 2 x^{2}- x\right) - \left(- 2 x^{2}-2\right) = - x+2$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x&{\color{Blue}-2}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&x^{3}&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{Blue}- 2 x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Blue}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Blue}-2}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&+0 x&-2&{\color{Blue}-2} \left(x^{2}+1\right) = - 2 x^{2}-2\\\hline\\&&&- x&+2&\end{array}$$Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.
Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Fuchsia}x}&{\color{Blue}-2}&&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Fuchsia}x^{3}}&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Fuchsia}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Fuchsia}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&{\color{Blue}- 2 x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Blue}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Blue}-2}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&+0 x&-2&{\color{Blue}-2} \left(x^{2}+1\right) = - 2 x^{2}-2\\\hline\\&&&- x&+2&\end{array}$$Daher $$$\frac{x^{3} - 2 x^{2}}{x^{2} + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2 - x}{x^{2} + 1}$$$.
Antwort
$$$\frac{x^{3} - 2 x^{2}}{x^{2} + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2 - x}{x^{2} + 1}$$$A