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Teile $$$x^{2} - x$$$ durch $$$x + 1$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für synthetische Division, Rechner für schriftliche Division
Ihre Eingabe
Berechne $$$\frac{x^{2} - x}{x + 1}$$$ mithilfe der schriftlichen Division.
Lösung
Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein (fehlende Terme werden mit dem Koeffizienten 0 angegeben):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}- x+0\end{array}$$$
Schritt 1
Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.
Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(x^{2}- x\right) - \left(x^{2}+x\right) = - 2 x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Crimson}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Crimson}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Crimson}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- 2 x&+0&\end{array}$$Schritt 2
Teile den Leitterm des erhaltenen Restes durch den Leitterm des Divisors: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$- 2 \left(x+1\right) = - 2 x-2$$$.
Ziehe den Rest vom erhaltenen Ergebnis ab: $$$\left(- 2 x\right) - \left(- 2 x-2\right) = 2$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Green}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&- x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{Green}- 2 x}&+0&\frac{{\color{Green}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{Green}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.
Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Crimson}x}&{\color{Green}-2}&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Crimson}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Crimson}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{Green}- 2 x}&+0&\frac{{\color{Green}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{Green}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Daher $$$\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2}{x + 1}$$$.
Antwort
$$$\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2}{x + 1}$$$A