Teile $$$x^{3}$$$ durch $$$25 - x^{2}$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für synthetische Division, Rechner für schriftliche Division
Ihre Eingabe
Berechne $$$\frac{x^{3}}{25 - x^{2}}$$$ mithilfe der schriftlichen Division.
Lösung
Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein (fehlende Terme werden mit dem Koeffizienten 0 angegeben):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+25&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Schritt 1
Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{x^{3}}{- x^{2}} = - x$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$- x \left(- x^{2}+25\right) = x^{3}- 25 x$$$.
Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- 25 x\right) = 25 x$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Violet}- x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+25&{\color{Violet}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Violet}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- 25 x&&{\color{Violet}- x} \left(- x^{2}+25\right) = x^{3}- 25 x\\\hline\\&&&25 x&+0&\end{array}$$Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.
Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Violet}- x}&&&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+25&{\color{Violet}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Violet}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- 25 x&&{\color{Violet}- x} \left(- x^{2}+25\right) = x^{3}- 25 x\\\hline\\&&&25 x&+0&\end{array}$$Daher $$$\frac{x^{3}}{25 - x^{2}} = - x + \frac{25 x}{25 - x^{2}}$$$.
Antwort
$$$\frac{x^{3}}{25 - x^{2}} = - x + \frac{25 x}{25 - x^{2}}$$$A