Teile $$$u^{2}$$$ durch $$$2 - u^{2}$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für synthetische Division, Rechner für schriftliche Division
Ihre Eingabe
Berechne $$$\frac{u^{2}}{2 - u^{2}}$$$ mithilfe der schriftlichen Division.
Lösung
Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein (fehlende Terme werden mit dem Koeffizienten 0 angegeben):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+2&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Schritt 1
Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{u^{2}}{- u^{2}} = -1$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$- \left(- u^{2}+2\right) = u^{2}-2$$$.
Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}-2\right) = 2$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+2&{\color{Blue}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Blue}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Blue}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-2&{\color{Blue}-1} \left(- u^{2}+2\right) = u^{2}-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.
Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}-1}&&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+2&{\color{Blue}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Blue}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Blue}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-2&{\color{Blue}-1} \left(- u^{2}+2\right) = u^{2}-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Daher $$$\frac{u^{2}}{2 - u^{2}} = -1 + \frac{2}{2 - u^{2}}$$$.
Antwort
$$$\frac{u^{2}}{2 - u^{2}} = -1 + \frac{2}{2 - u^{2}}$$$A