Teile $$$x^{3} - 1$$$ durch $$$1 - x^{2}$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für synthetische Division, Rechner für schriftliche Division
Ihre Eingabe
Berechne $$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}$$$ mithilfe der schriftlichen Division.
Lösung
Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein (fehlende Terme werden mit dem Koeffizienten 0 angegeben):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x-1\end{array}$$$
Schritt 1
Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{x^{3}}{- x^{2}} = - x$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$- x \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x$$$.
Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(x^{3}-1\right) - \left(x^{3}- x\right) = x-1$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{BlueViolet}- x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{BlueViolet}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{BlueViolet}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{BlueViolet}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{BlueViolet}- x} \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&-1&\end{array}$$Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.
Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{BlueViolet}- x}&&&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{BlueViolet}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{BlueViolet}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{BlueViolet}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{BlueViolet}- x} \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&-1&\end{array}$$Daher $$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}} = - x + \frac{x - 1}{1 - x^{2}}$$$.
Antwort
$$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}} = - x + \frac{x - 1}{1 - x^{2}}$$$A