Teile $$$x^{2} + 4 x - 5$$$ durch $$$1 - x$$$

Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein:

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+4 x-5\end{array}$$$

Schritt 1

Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$.

Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.

Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$.

Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(x^{2}+4 x-5\right) - \left(x^{2}- x\right) = 5 x-5$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkMagenta}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{DarkMagenta}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{DarkMagenta}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{DarkMagenta}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&5 x&-5&\end{array}$$

Schritt 2

Teile den Leitterm des erhaltenen Restes durch den Leitterm des Divisors: $$$\frac{5 x}{- x} = -5$$$.

Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.

Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$- 5 \left(- x+1\right) = 5 x-5$$$.

Ziehe den Rest vom erhaltenen Ergebnis ab: $$$\left(5 x-5\right) - \left(5 x-5\right) = $$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{Chartreuse}-5}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+4 x&-5&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{Chartreuse}5 x}&-5&\frac{{\color{Chartreuse}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Chartreuse}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{Chartreuse}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.

Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkMagenta}- x}&{\color{Chartreuse}-5}&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{DarkMagenta}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{DarkMagenta}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{DarkMagenta}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{Chartreuse}5 x}&-5&\frac{{\color{Chartreuse}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Chartreuse}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{Chartreuse}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

Daher $$$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{1 - x} = \left(- x - 5\right) + \frac{0}{1 - x} = - x - 5$$$.