Teile $$$x^{2}$$$ durch $$$1 - x$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für synthetische Division, Rechner für schriftliche Division
Ihre Eingabe
Berechne $$$\frac{x^{2}}{1 - x}$$$ mithilfe der schriftlichen Division.
Lösung
Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein (fehlende Terme werden mit dem Koeffizienten 0 angegeben):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Schritt 1
Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$.
Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- x\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{OrangeRed}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{OrangeRed}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{OrangeRed}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{OrangeRed}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{OrangeRed}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Schritt 2
Teile den Leitterm des erhaltenen Restes durch den Leitterm des Divisors: $$$\frac{x}{- x} = -1$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$- \left(- x+1\right) = x-1$$$.
Ziehe den Rest vom erhaltenen Ergebnis ab: $$$\left(x\right) - \left(x-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{Fuchsia}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}x}&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Fuchsia}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{Fuchsia}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.
Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{OrangeRed}- x}&{\color{Fuchsia}-1}&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{OrangeRed}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{OrangeRed}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{OrangeRed}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{OrangeRed}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}x}&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Fuchsia}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{Fuchsia}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Daher $$$\frac{x^{2}}{1 - x} = \left(- x - 1\right) + \frac{1}{1 - x}$$$.
Antwort
$$$\frac{x^{2}}{1 - x} = \left(- x - 1\right) + \frac{1}{1 - x}$$$A