Teile $$$u^{2}$$$ durch $$$1 - u$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für synthetische Division, Rechner für schriftliche Division
Ihre Eingabe
Berechne $$$\frac{u^{2}}{1 - u}$$$ mithilfe der schriftlichen Division.
Lösung
Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein (fehlende Terme werden mit dem Koeffizienten 0 angegeben):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Schritt 1
Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{u^{2}}{- u} = - u$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$- u \left(- u+1\right) = u^{2}- u$$$.
Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}- u\right) = u$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DeepPink}- u}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&{\color{DeepPink}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{DeepPink}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{DeepPink}- u}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&{\color{DeepPink}- u} \left(- u+1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&u&+0&\end{array}$$Schritt 2
Teile den Leitterm des erhaltenen Restes durch den Leitterm des Divisors: $$$\frac{u}{- u} = -1$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$- \left(- u+1\right) = u-1$$$.
Ziehe den Rest vom erhaltenen Ergebnis ab: $$$\left(u\right) - \left(u-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&- u&{\color{Blue}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&\\\hline\\&&{\color{Blue}u}&+0&\frac{{\color{Blue}u}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Blue}-1}\\&&-\phantom{u}&&\\&&u&-1&{\color{Blue}-1} \left(- u+1\right) = u-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.
Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DeepPink}- u}&{\color{Blue}-1}&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&{\color{DeepPink}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{DeepPink}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{DeepPink}- u}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&{\color{DeepPink}- u} \left(- u+1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&{\color{Blue}u}&+0&\frac{{\color{Blue}u}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Blue}-1}\\&&-\phantom{u}&&\\&&u&-1&{\color{Blue}-1} \left(- u+1\right) = u-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Daher $$$\frac{u^{2}}{1 - u} = \left(- u - 1\right) + \frac{1}{1 - u}$$$.
Antwort
$$$\frac{u^{2}}{1 - u} = \left(- u - 1\right) + \frac{1}{1 - u}$$$A