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Teile $$$u^{2}$$$ durch $$$1 - u^{2}$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für synthetische Division, Rechner für schriftliche Division
Ihre Eingabe
Berechne $$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}}$$$ mithilfe der schriftlichen Division.
Lösung
Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein (fehlende Terme werden mit dem Koeffizienten 0 angegeben):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Schritt 1
Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{u^{2}}{- u^{2}} = -1$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$- \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1$$$.
Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Fuchsia}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Fuchsia}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Fuchsia}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Fuchsia}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{Fuchsia}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.
Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Fuchsia}-1}&&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Fuchsia}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Fuchsia}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Fuchsia}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{Fuchsia}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Daher $$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - u^{2}}$$$.
Antwort
$$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - u^{2}}$$$A