Teile $$$v^{3}$$$ durch $$$v^{2} + 1$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für synthetische Division, Rechner für schriftliche Division
Ihre Eingabe
Berechne $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1}$$$ mithilfe der schriftlichen Division.
Lösung
Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein (fehlende Terme werden mit dem Koeffizienten 0 angegeben):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\v^{2}+1&v^{3}+0 v^{2}+0 v+0\end{array}$$$
Schritt 1
Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{v^{3}}{v^{2}} = v$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$v \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v$$$.
Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(v^{3}\right) - \left(v^{3}+v\right) = - v$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{OrangeRed}v}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{OrangeRed}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{OrangeRed}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{OrangeRed}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{OrangeRed}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.
Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{OrangeRed}v}&&&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{OrangeRed}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{OrangeRed}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{OrangeRed}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{OrangeRed}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$Daher $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$.
Antwort
$$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$A