Teile $$$u^{5}$$$ durch $$$u^{3} + 1$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für synthetische Division, Rechner für schriftliche Division
Ihre Eingabe
Berechne $$$\frac{u^{5}}{u^{3} + 1}$$$ mithilfe der schriftlichen Division.
Lösung
Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein (fehlende Terme werden mit dem Koeffizienten 0 angegeben):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{3}+1&u^{5}+0 u^{4}+0 u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Schritt 1
Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{u^{5}}{u^{3}} = u^{2}$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$u^{2} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}$$$.
Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(u^{5}\right) - \left(u^{5}+u^{2}\right) = - u^{2}$$$.
$$\begin{array}{r|rrrrrr:c}&{\color{Red}u^{2}}&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{3}}+1&{\color{Red}u^{5}}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Red}u^{5}}}{{\color{Magenta}u^{3}}} = {\color{Red}u^{2}}\\&-\phantom{u^{5}}&&&&&&\\&u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+u^{2}&&&{\color{Red}u^{2}} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}\\\hline\\&&&&- u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.
Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:
$$\begin{array}{r|rrrrrr:c}&{\color{Red}u^{2}}&&&&&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{3}}+1&{\color{Red}u^{5}}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Red}u^{5}}}{{\color{Magenta}u^{3}}} = {\color{Red}u^{2}}\\&-\phantom{u^{5}}&&&&&&\\&u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+u^{2}&&&{\color{Red}u^{2}} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}\\\hline\\&&&&- u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$Daher $$$\frac{u^{5}}{u^{3} + 1} = u^{2} + \frac{- u^{2}}{u^{3} + 1}$$$.
Antwort
$$$\frac{u^{5}}{u^{3} + 1} = u^{2} + \frac{- u^{2}}{u^{3} + 1}$$$A