|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Teile $$$u^{3}$$$ durch $$$u^{2} + 1$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für synthetische Division, Rechner für schriftliche Division
Ihre Eingabe
Berechne $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1}$$$ mithilfe der schriftlichen Division.
Lösung
Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein (fehlende Terme werden mit dem Koeffizienten 0 angegeben):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Schritt 1
Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{u^{3}}{u^{2}} = u$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$u \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u$$$.
Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}+u\right) = - u$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Violet}u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{Violet}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Violet}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Violet}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{Violet}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.
Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Violet}u}&&&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{Violet}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Violet}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Violet}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{Violet}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$Daher $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$.
Antwort
$$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$A