Teile $$$- 2 x^{2} + 5 x - 2$$$ durch $$$\left(x - 1\right)^{2}$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für synthetische Division, Rechner für schriftliche Division
Ihre Eingabe
Berechne $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$ mithilfe der schriftlichen Division.
Lösung
Schreibe den Divisor um: $$$\left(x - 1\right)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$$$.
Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein:
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}- 2 x+1&- 2 x^{2}+5 x-2\end{array}$$$
Schritt 1
Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x^{2}} = -2$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$- 2 \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2$$$.
Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(- 2 x^{2}+5 x-2\right) - \left(- 2 x^{2}+4 x-2\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}-2}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{Blue}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{Blue}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Blue}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{Blue}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.
Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}-2}&&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{Blue}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{Blue}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Blue}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{Blue}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Daher $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$.
Antwort
$$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$A