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Teile $$$x^{2}$$$ durch $$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für synthetische Division, Rechner für schriftliche Division
Ihre Eingabe
Berechne $$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$ mithilfe der schriftlichen Division.
Lösung
Schreibe den Divisor um: $$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = x^{2} - 1$$$.
Geben Sie die Aufgabe im speziellen Format ein (fehlende Terme werden mit dem Koeffizienten 0 angegeben):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Schritt 1
Teile den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $$$\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1$$$.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie es mit dem Divisor: $$$1 \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1$$$.
Subtrahiere den Dividenden vom erhaltenen Ergebnis: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Violet}1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Violet}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Violet}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Violet}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Da der Grad des Restes kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.
Die resultierende Tabelle wird erneut angezeigt:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Violet}1}&&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Violet}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Violet}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Violet}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Daher $$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = 1 + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$.
Antwort
$$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = 1 + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$A