向量投影計算機

計算$$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 2, 7\right\rangle$$$在$$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 3, 1, 2\right\rangle$$$上的向量投影。

向量投影由 $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}$$$ 給出。

$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$（步驟請參見點積計算器）。

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{14}$$$（步驟請參見 向量模長計算器）。

因此，向量投影為 $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{\left(\sqrt{14}\right)^{2}}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \frac{2}{7}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle$$$ (步驟請參見 vector scalar multiplication calculator)。

向量投影為 $$$\left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle\approx \left\langle 0.857142857142857, 0.285714285714286, 0.571428571428571\right\rangle$$$A。