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$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$ 的最簡行階梯形
相關計算器: 高斯-約當消去法計算器, 逆矩陣計算器
您的輸入
求$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$的簡化列階梯形。
解答
將第 $$$1$$$ 行除以 $$$3$$$：$$$R_{1} = \frac{R_{1}}{3}$$$。
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$
從第$$$2$$$行減去第$$$1$$$行: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$。
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & \frac{22}{3} & \frac{22}{3}\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$
從第$$$3$$$行減去$$$2$$$倍的第$$$1$$$行：$$$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & \frac{22}{3} & \frac{22}{3}\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$
將第$$$2$$$行乘以$$$\frac{3}{22}$$$: $$$R_{2} = \frac{3 R_{2}}{22}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & 1 & 1\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$
將第$$$2$$$行乘以$$$\frac{4}{3}$$$後加到第$$$1$$$行：$$$R_{1} = R_{1} + \frac{4 R_{2}}{3}$$$
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$
從第$$$3$$$行減去$$$\frac{29}{3}$$$倍的第$$$2$$$行：$$$R_{3} = R_{3} - \frac{29 R_{2}}{3}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$$$
將第 $$$3$$$ 行除以 $$$-2$$$：$$$R_{3} = - \frac{R_{3}}{2}$$$。
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
從第$$$1$$$行減去$$$2$$$倍的第$$$3$$$行：$$$R_{1} = R_{1} - 2 R_{3}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
從第$$$2$$$行減去第$$$3$$$行: $$$R_{2} = R_{2} - R_{3}$$$。
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
答案
其行最簡形為 $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$A。