$$$\left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]$$$ 的反函數

使用高斯-若爾當消去法計算 $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]^{-1}$$$。

為了求逆矩陣，將其與單位矩陣並排形成增廣矩陣，並進行初等列運算，使左邊化為單位矩陣。此時右邊就是逆矩陣。

因此，將矩陣與單位矩陣組成增廣矩陣：

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}17 & 8 & 1 & 0\\8 & 17 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

將第 $$$1$$$ 行除以 $$$17$$$：$$$R_{1} = \frac{R_{1}}{17}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} & 0\\8 & 17 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

從第$$$2$$$行減去$$$8$$$倍的第$$$1$$$行：$$$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} & 0\\0 & \frac{225}{17} & - \frac{8}{17} & 1\end{array}\right]$$$

將第$$$2$$$行乘以$$$\frac{17}{225}$$$: $$$R_{2} = \frac{17 R_{2}}{225}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} & 0\\0 & 1 & - \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]$$$

從第$$$1$$$行減去$$$\frac{8}{17}$$$倍的第$$$2$$$行：$$$R_{1} = R_{1} - \frac{8 R_{2}}{17}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\0 & 1 & - \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]$$$

我們完成了。左邊是單位矩陣。右邊是逆矩陣。

逆矩陣為 $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\- \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.075555555555556 & -0.035555555555556\\-0.035555555555556 & 0.075555555555556\end{array}\right]$$$A。